Den gesetzlichen Gewährleistungsanspruch (der unberührt von einer etwaigen Herstellergarantie immer existiert) hast du nur gegenüber dem Verkäufer. Wenn der unerreichbar oder gar Pleite sein sollte: Pech gehabt.
Die freiwillige Garantie des Herstellers kannst du hingegen - wie schon mehrfach erwähnt - über jeden Händler in Anspruch nehmen, solange du die Bedingungen dafür erfüllst. Das heißt in erster Linie: Wartungsintervalle einhalten.
Für jede Modifikation durch Fremdteile erlischt die Garantie auf das ersetzte Teil natürlich. Komplizierter wird es nur, wenn durch die Änderung auch andere Baugruppen betroffen sind. Wenn du einen Schaden am Verdeck reklamierst, interessiert es Mazda nicht, ob du andere Federbeine eingebaut oder eine Leistungssteigerung gekauft hast. Wenn du einen Schaden an der Kupplung oder am Getriebe bemängelst, könnte es mit der Leistungssteigerung schon problematischer werden, um nur die gängigsten Fälle zu nennen.
Noch etwas: In der Regel erhalten die Händler nur Ersatzteile und die Arbeit für den Tausch bezahlt, aber nicht den Aufwand für eine umfangreiche Fehlerdiagnose. Deshalb kann es schon sehr hilfreich sein, wenn man von einer TI zu einem Problem weiß. Wenn der Händler etwas mucksig ist, kann es besser sein, nicht direkt damit herumzuwedeln und ihm die Lösung zu präsentieren, sondern lieber genau die in der TI aufgeführten Symptome zu nennen.
Wenn der Händler sehr zuvorkommend ist, dann kümmert er sich von alleine. Egal, wo das Auto gekauft wurde.