Die Lösung ist viel einfacher: Der Schlüssel schaltet nach der beschriebenen Situation in einen "Ruhrmodus". Das ist genauso bei mir auch passiert. Bei einem Mazda Händler gibt es einen findigen Mechaniker, der mit einer bestimmten Tastenkombination diesen Ruhemodus beenden konnte.
Allerdings trat der Fehler nach einiger Zeit erneut auf. Ich hab dies dann etwa zwei Wochen ignoriert, und plötzlich schaltete sich der Ruhemodus von selbst ab, und keyless sowie alle anderen Funktionen laufen wieder wie gewohnt.
Allerdings nicht jeder Händler hat Kenntnis von diesem Ruhemodus.